jueves, 6 de noviembre de 2008

El número aureo

El número áureo también se llama divina proporción por la belleza de las figuras que mantienen esa regularidad. En el ser humano, la relación entre la distancia de la cabeza al ombligo y del ombligo a los pies se aproxima a la divina proporción.

Wikipedia lo define matemáticamente:

Dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

\frac{a + b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi

Para obtener el valor de \varphi a partir de esta razón considere lo siguiente:

Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:

\frac{1 + x}{x} = \frac{x}{1}

Multiplicando ambos lados por x y reordenando:

\ x^2 - x -1 = 0

Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado

x = -\frac {b} {2 a} \ \pm \frac {\sqrt {b^2 - 4 a c}} {2 a}

se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son

x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \varphi \approx 1,61803

x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} = -\frac{1}{\varphi} \approx -0,61803

La solución positiva es el valor del número áureo

AHORA:

Si un personaje que cumple las proporciones áureas mide 90 cm de la cabeza al ombligo ... ¿Cuál será su estatura total?

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